UAS 1 Matematika Diskrit

Nama: Sinta 

Jurusan: Sistem Informasi

Kelas: Pagi

SOAL

1. Tentukan apakah graf dibawah ini memiliki sirkuit Hamilton. Jika tidak, berikan alasannya. Jika

memiliki, carilah sirkuit Hamilton tersebut.

Jawaban:

Dari gambar diatas dapat ditentukan bahwa gambar tersebut merupakan sirkuit Hamilton.

Untuk graf yang ditunjukan pada gambar di bawah deg v + deg w  ≥ 5 untuk masing – masing  vertex yang tidak berdekatan v dan w. Jadi menurut teorema 5 graf ini adalah graf hamilton.

2. Tentukan apakah graf dibawah ini isomorfis? Jika ya atau tidak berikan alasan

Jawaban:

Isomorfis, karena;

Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda.

Terdapat korespodensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduanya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga.

3. Misalkan A={2,3,4} dan B={6,8,10}. Didefenisikan relasi biner R dari A ke B sebagai berikut:

untuk semua (x,y) A x B (x,y)  R jika dan hanya jika x|y ( x habis membagi y).

a. Tulis R sebagai pasangan berurut

b. Buatlah R dalam bentuk graf

Jawaban:

4. MisalkanW = {1, 2, 3, 4}. Perhatikan relasi-relasi dalam W berikut ini :

R1 = {(1,1), (1,2)}, R2 = {(1,2), (2,4)}, R3 = {(1,1), (2,2), (3,3)} Selidiki apakah masing-masing relasi diatas bersifat Refleksif, Simetris, Transitif.

Jawaban:

R1 = transitif

R2 = antisimetris

R3 = simetris

R4 = refleksi

5. Hitunglah P(8,5) dan C(12,6)!

Jawaban:

1.  P(8,5) =  8 ! / ( 8- 5)!

=  8 !/  3!

=  8 . 7 . 6. 5 . 4 . 3 ! /  3!

= 8. 7. 6. 5. 4

= 6.720

2. C(12,6) = 12! / (12-6)!6! 

             = 12x11x10x9x8! / 6!
             = 15.840

6. Berapa banyak plat nomor kendaraan yang bisa dibuat dari 2 huruf dan diikuti dengan 4 angka ?

Jawaban:

Kemungkinan huruf yang dipakai yaitu 26 (abjad)
Kemungkinan angka yang dipakai ada 10 angka (0-9)
Banyak Plat nomor yang dapat disusun yaitu:
26x25x10x9x8x7 = 3.276.000 Plat

7. Suatu komite yang beranggotakan paling sedikit 5 orang akan dipilih dari 9 calon yang ada. Berapa macam komite yang dapat dibuat ?

Jawaban:

8. Suatu kode akses computer terdiri dari 3 huruf dengan mengizinkan perulangan. Berapa banyak diantara kode-kode tersebut memuat perulangan huruf.

Jawaban:

3 huruf boleh berulang sebutsaja 1,2,3 maka
banyak cara
cara = 3 x 3 x 3
        = 27

9. Buktikan deret dibawah ini dengan menggunakan induksi matematika dimana n ≥1.

1+2.2+3.2²+....+n.2pangkat(n-1) = 1+(n-1)2pangkat n

Jawaban:

10. Tuliskan pengaruh Algoritma terhadap komputasi atau program yg kita buat?

Jawaban:

1. Memecahkan program yang dinilai sulit.

Algoritma bisa digunakan untuk memecahkan segala permasalahan yang dialami dalam menggunakan sebuah program. Sekalipun permasalahan yang ada itu bersifat rumit namun tetap saja algoritma bisa digunakan untuk memecahkan permasalahan pada program tersebut. Kehadiran algoritma memang bisa mempermudah Anda dalam memecahkan segala permasalahan yang berkaitan dengan suatu program dan tidak dapat diselesaikan dengan mudah.

2. Menyederhanakan sebuah program.

Program yang rumit dan tergolong besar kini bisa dijadikan secara lebih sederhana. Penggunaan program kini tentu bisa dilakukan dengan lebih mudah. Tidak hanya itu saja tetapi Anda juga bisa menggunakan program yang ada dengan lebih praktis. Algoritma memang bisa menjadi alternatif bagi Anda yang ingin membuat sebuah program hingga menjadi lebih berfungsi secara sederhana.

3. Bisa digunakan secara berulang.

Pada dasarnya segala fungsi atau manfaat dari algoritma bisa Anda peroleh dan Anda gunakan secara maksimal. Anda bahkan bisa menggunakannya lebih dari satu kali. Anda bisa menggunakannya secara berulang sehingga hal ini akan semakin membantu dan mempermudah Anda dalam menggunakan sebuah program dan menjalankan fungsi dari algorima itu sendiri.

4. Memudahkan pembuatan program.

Tentu saja algoritma memiliki fungsi untuk pembuatan program. Algoritma akan membuat sebuah program bisa dikemas secara lebih sederhana. Walaupun sederhana namun tetap saja program tersebut dapat difungsikan secara lebih maksimal. Hal ini tidak lain bertujuan untuk memudahkan Anda dalam menggunakan sebuah program dan mengambil manfaat dari program tersebut.

5. Mengatasi masalah dengan menggunakan logika.

Algoritma pada dasarnya memberikan berbagai macam langkah logis untuk menyelesaikan sebuah permasalahan yang ada. Penyelesaian masalah ini akan dilakukan dengan menggunakan logika agar bisa ditemukan solusi yang tepat dan terbaik. Tidak hanya secara logis saja tetapi penyelesaian masalah juga akan dilakukan secara urut sehingga solusi yang diberikan bisa tepat.

6. Membuat program lebih terstruktur.

Program yang dibuat akan menjadi tersusun secara lebih rapi. Artinya algoritma akan membantu Anda untuk menyusun program menjadi lebih terstruktur sehingga bisa digunakan dengan lebih mudah. Program yang disusun dengan rapi ini akan bisa lebih mudah untuk dipahami. Selain itu program ini bisa jadi lebih mudah untuk dikembangkan.

7. Menemukan kesalahan pada suatu program.

Satu atau lebih kesalahan yang terjadi baik pada program atau hal lain kini bisa dicari dengan menggunakan bantuan dari algoritma. Jadi dengan adanya algoritma maka Anda akan memperoleh alur yang lebih jelas mengenai segala program yang ada. Jadi untuk ke depannya Anda bisa menghindari atau mencegah terjadinya kesalahan lainnya atau kesalahan yang serupa.

8. Memudahkan modifikasi program.

Anda mungkin ingin melakukan sebuah modifikasi pada program yang ada. Hal ini mungkin hanya bisa dilakukan pada satu modul saja. Selain itu mungkin saja modifikasi ini dilakukan tanpa adanya gangguan pada modul yang lainnya. Untuk itu Anda bisa menggunakan algoritma sehingga modifikasi program bisa dilakukan tanpa merugikan program yang lainnya.