Nama : Sinta
Jurusan : Sistem Informasi
Kelas : Pagi

1. Carilah 5 contoh soal aljabar bolean dan penyelesaian.

Jawaban:

1. Suatu lokasi memori mempunyai nilai 1000 1100. Jadikan bit ke-5 dan ke-4 menjadi ‘1’, dan bit ke-3 dan ke-2 menjadi ‘0’ tanpa mengubah bit-bit yang lain!

Jawab:

Untuk menjadikan bit ke-5 dan ke-4 menjadi ‘1’ dapat dilakukan dengan operasi OR.

Untuk menjadikan bit ke-3 dan ke-2 menjadi ‘0’ dapat dilakukan dengan operasi AND.

2. Sederhanakan pernyataan logika berikut:

3. Buatlah Tabel Kebenaran untuk fungsi logika pada titik C, D dan Q pada sirkuit berikut serta identifikasi gerbang logika tunggal yang dapat digunakan untuk mengganti seluruh rangkaian tersebut.

Jawab :

Dari gambar rangkaian diatas dapat kita ketahui bawah terdapat 3 gerbang yaitu gerbang NAND 2-input, gerbang EX-OR 2-input dan terakhir gerbang EX-NOR 2-input pada bagian output.
Karena hanya ada 2 input ke sirkuit A dan B, maka ada 4 kemungkinan kombinasi input (2²) yaitu : 0-0, 0-1, 1-0 dan 1-1. Berdasarkan kombinasi input tersebut maka akan dibuat tabel kebenaran

Dari tabel kebenaran di atas, kolom C mewakili fungsi keluaran yang dihasilkan oleh gerbang NAND, sedangkan kolom D mewakili fungsi keluaran dari gerbang Ex-OR. Dari kedua ekspresi output ini kemudian menjadi kondisi input untuk gerbang Ex-NOR.

Dapat dilihat dari tabel kebenaran bahwa output di Q akan bernilai 1 apabila salah satu dari dua input A atau B berada di logika 1. Satu-satunya tabel kebenaran yang memenuhi kondisi ini yaitu tabel kebenaran gerbang OR. Oleh karena itu, seluruh rangkaian di atas dapat diganti dengan gerbang OR 2 input.

4. Temukan ekspresi Aljabar Boolean untuk sistem berikut.

Jawab :

Untuk sistem diatas terdiri dari Gerbang AND, Gerbang NOR dan Gerbang OR, ekspresi untuk gerbang AND adalah A.B, dan ekspresi untuk gerbang NOR adalah A+B. Dari kedua ekspresi ini juga memiliki input yang terpisah ke gerbang OR yang didefinisikan sebagai A+B. Jadi ekspresi keluaran akhir adalah sebagai berikut:

Output pada Q yaitu Q = (A.B) + (A+B), tetapi notasinya sama seperti notasi De'Morgan A.B maka notasi A.B diganti kedalam ekspresi output sehingga dihasilkan notasi ouput Q = (A.B)+(A.B) , dimana merupakan notasi Boolean untuk Gerbang Exclusive-NOR.

Dengan kata lain, rangkaian diatas dapat diganti dengan gerbang Exclusive-NOR.

5. Temukan ekspresi Aljabar Boolean untuk sistem berikut

Jawab :

Pada sistem rangkaian diatas mungkin terlihat lebih rumit daripada dua rangkaian sebelumnya. Jika dianalisa maka rangkaian logika diatas hanya terdiri dari gerbang dasar AND, OR dan NOT yang dihubungkan bersama.

Seperti contoh soal Aljabar Boolean sebelumnya, kita dapat menyederhanakan rangkaian sirkuit dengan menuliskan notasi Boolean pada setiap fungsi gerbang logika secara bergantian, agar didapatkan ekspresi akhir untuk output pada Q.

Output dari gerbang AND 3-input yaitu logika "1" ketika semua input gerbang adalah "HIGH" pada level logika "1" (A.B.C). Output dari gerbang OR yang lebih rendah hanya "1" ketika satu atau kedua input B atau C berada pada level logika "0".

Output dari gerbang AND 2-input adalah "1" ketika input A adalah "1" dan input B atau C berada pada "0". Maka output pada Q hanya “1” ketika input A.B.C sama dengan “1” atau A sama dengan “1” dan keduanya input B atau C sama dengan “0”, A.(B+C).

Dengan menggunakan "teorema de Morgan", input B dan input C dapat diputus untuk menghasilkan output pada Q, yang mana dapat berupa logika "1" atau pada logika "0". Maka satu-satunya input yaitu input A, sebagai satu-satunya input yang diperlukan untuk memberikan output pada Q seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan rangkaian logika di atas maka dapat disimpulkan bawah input pada rangkaian tersebut dapat diganti dengan hanya satu input tunggal yaitu input "A" sehingga akan mengurangi jumlah sirkutnya dengan hanya satu kawat, (atau Buffer).

2. Buatlah 5 contoh soal himpunan dan penyelesaian nya.

Jawaban;

Soal No. 1
Kelas 9C terdiri dari 31 orang siswa. Lalu ada 15 orang siswa yang mengikuti kompetisi matematika, kemudian ada juga 13 orang siswa yang mengikuti kompetisi IPA, dan sisa nya ada 7 orang siswa yang tidak mengikuti kompetisi apapun.
Maka hitunglah berapa banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ?
Jawaban nya :
Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut.
Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :
bentuk diagram venn
Jumlah dari semua siswa ialah = 31 orang siswa, maka :
x + 15 – x + 13 – x + 7 = 31.
Jadi, banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ialah sebanyak = 4 orang siswa.
Soal No. 2
Diketahui sebuah P = { h, e, l, l, o }. Banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah ?
Jawaban nya :
Banyaknya anggota dari P yakni n( P ) = 5
Banyaknya himpunan dari bagian P bisa diketahui dengan menggunakan rumus seperti di bawah ini :
2n( P )
Maka caranya ialah seperti ini :
= 2n( P )
= 25
= 32
jadi, hasil banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah = 32.
Soal No. 3
Dari 28 orang siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah dan masing – masing anak itu ada 15 orang siswa yang mengikuti pramuka, lalu kemudian 12 orang siswa yang mengikuti futsal dan yang terakhir 7 orang siswa yang mengikuti keduanya.
Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah ?
Jawaban nya :
Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka ialah sebanyak 15 – 7 = 8 orang siswa.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal ialah sebanyak 12 – 7 = 5 orang siswa.
Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :
bentuk diagram venn
Banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler ialah :
8 + 7 + 5 + x = 28
20 + x = 28
jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah = 8 orang siswa.
Soal No. 4
Di ketahui :
A = { x | 1 < x 5, maka x ialah bilangan bulat }.
B = { x | x 5, maka x ialah bilangan prima }.
Maka tentukanlah hasil dari A ∪ B ?
Jawaban nya :
A = { 2, 3, 4 ,5 }.
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.
Simbol dari ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.
A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.
Jadi, hasil dari A ∪ B ialah = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.
Soal No. 5
Ada 40 orang peserta yang ingin mengikuti sebuah lomba. Lombanya ialah ada baca puisi yang di ikuti oleh 23 orang peserta, lalu ada lagi lomba baca puisi dan menulis cerpen yang di ikuti oleh 12 orang peserta.
Maka hitunglah berapa banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen ?
Jawaban nya :
Misalkan ada banyak peserta yang tidak mengikuti lomba menulis cerpen di tandai dengan huruf x.
Banyak peserta yang hanya mengikuti lomba puisi ialah sebanyak 23 – 12 = 11 orang peserta.

3. Jelaskan dan berikan kasus penggunaan aljabar bolean dan himpunan pada kehidupan sehari-hari.

Jawaban;

Penggunaan Operasi Aljabar Boolean Dalam Desain Kontrol Gerbang Lintas Kereta Api
Didi Suhaedi

Abstract

Transportasi mencakup bidang yang luas. Hampir seluruh kehidupan manusia tidak terlepas dari keperluannya akan transportasi. Transportasi tumbuh dan berkembang sejalan dengan majunya tingkat budaya dan kehidupan manusia. Kehidupan masyarakat yang maju ditandai oleh tingkat mobilitasnya yang tinggi. Manusia tidak lagi bepergian hanya untuk bekerja, akan tetapi juga dia mengadakan perjalanan untuk rekreasi atau untuk suatu keperluan masalah keluarga. Berdasarkan sifat jasa, operasi dan biaya, alat transportasi dibedakan dalam lima kelompok, yaitu : transportasi kereta api, transportasi motor dan jalan raya, transportasi laut, transportasi udara dan transportasi pipa. Peningkatan mobilitas masyarakat memerlukan adanya sarana transportasi yang aman, nyaman, dan memadai. Satu diantaranya adalah dengan tersedianya lintasan/jalan yang memadai. Namun pada transportasi di darat, terkadang dijumpai terdapat lintasan rel kereta api yang dibangun bersilangan dengan jalan raya atau jalan pejalan kaki. Guna menciptakan situasi yang aman di area tersebut maka harus dibangun suatu gerbang lintas kereta api, sebagai suatu alat untuk memberikan kesempatan kereta melaju lebih dahulu, dan untuk sementara waktu arus kendaraan di jalan raya dihentikan. Hal ini tentu saja bertujuan untuk menghindari terjadinya kecelakaan, akibat tabrakan antara kendaraan di jalan raya atau pejalan kaki dengan kereta api. Nah, pada makalah ini akan dicoba dibahas penggunaan operasi aljabar boolean dalam desain kontrol gerbang lintas kereta api.

Kata kunci : transportasi kereta api, gerbang lintas kereta api, operasi aljabar boolean

Kasus penggunaan himpunan pada kehidupan sehari-hari;

Pada sebuah kelas yang terdiri atas 46 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler. Hasil sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa memilih PMR, dan 16 siswa belum menentukan pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja dan KIR saja.

Penyelesaiannya:
Siswa yang memilih PMR dan KIR adalah:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (19 + 23) – (46 – 16)
n{AΛB} = 12

Siswa yang memilih KIR saja = 19 - 12 = 7 orang
Siswa yang memilih PMR saja = 23 - 12 = 11 orang

Jika digambarkan ke dalam diagram venn maka gambarnya seperti dibawah ini.